二進法・十六進法について

　我々が日常使っている数字（１、２、３、・・・、１０、・・・）はアラビア数字と呼ばれますが、漢数字の十に相
当する（一文字で表せる）数字（記号）がありません。１０というのは、０と１の２つの数字で表されています。
すなわち、０、１、２、・・・、９といって、次の（十に相当する）数は、二桁の１０（イチ・ゼロ）で表すことにした、
これが十進法なのです。多分我々の指の数が十本だったので、こうしたのでしょう。もし、我々の指が片側
四本ずつだったら、八進法になっていたかも知れません。

　八進法だったら、数はどのように表されるでしょうか。数字は０から７までの八つの文字だけであり、７より
１大きい数は二桁の数、１０で表されることになります。八進法の１１（なんて読んだらいいか。十進法ではな
いので、「じゅういち」とは言いがたいです。読み方の約束がないので、「いちいち」とでも読むことにしておき
ましょうか。）は十進法の９に、八進法の１２（いちに）は十進法の１０に相当します。今後このような関係を

１０(8)＝８(10)
１１(8)＝９(10) 　： 八進法の１１ ＝ 十進法の９
１２(8)＝１０(10)

というように表すことにしましょう。２３(8)＝（？）(10)、さあ、いくつですか。八の位が２（つまり、十進法でいう
ところの８が２個）で１６、さらに一の位が３ですから、１９です。

　さて、いよいよ二進法の話しです。コンピューターのメモリーと呼ばれる記憶装置の一つ一つは、電圧があ
る＋の値か０かの二通りの、どちらかの状態として記憶します。そして、あらゆる複雑な情報は、全てこれら
の組み合わせで成り立っています。このように、情報の基本を二通りの状態としてとらえ、これを１と０の数
で表すことにしたので、二進法を使うことになったのです。
　二進法では、０、１ときて、次の数（十進法の２に相当する）は二桁の数１０になります。

１０(2)＝２(10)、１１(2)＝３(10)、１００(2)＝４(10)、１０１(2)＝５(10)、・・・

といった具合です。
　ここで、小学生の諸君に中学でやる数学の記法をひとつ紹介しましょう。難しくないですし、非常に便利な
記法です。ある数、例えば５を２回、３回、・・・かけるということを、５の右肩に小さく２、３、・・・と書くことにす
るのです。読み方は５の２乗、５の３乗、・・・です。これを使うと、例えば十進法の３５７９は１０の３乗（１０００）
の位が３、１０の２乗（１００）の位が５、１０の１乗（１０）の位が７、そして１の位が９ということになります。
　２進法の１０１１０を十進法に直してみましょう。２の４乗（１６）の位が１、さらに２の２乗（４）、１乗（２）の位
が１ですから、１６＋４＋２＝２２となります。

　十進法の数をニ進法に直すには、次のようにします。例えば、５７でやってみましょう。２の５乗は３２で含ま
れますから（２の６乗は６４で５６を超えてしまう）２の５乗の位が１。５７−３２＝２５。２の４乗は１６で含まれま
すから２の４乗の位が１。２５−１６＝９。２の３乗は８で含まれますから２の３乗の位が１。９−８＝１。２の２乗
の４、および２の１乗の２は含まれませんから、２の２乗、１乗の位は０。そして、１が残っていますから、１の位
が１。したがって、１１１００１です。

　さて、今度は十六進法です。ニ進法同様、コンピューターの世界では当たり前に使われます。十六進法とい
うことは、０を含めて、１６個の数字が必要になります。それで、０〜９までとＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの１６個が使わ
れます。Ａ(16)＝１０(10)、Ｂ(16)＝１１(10)、・・・、Ｆ(16)＝１５(10)です。例えば、Ｃ３を十進法に直すと、１６の位
がＣ（１２）だから、１６×１２＝１９２、あと１の位の３をたして、１９５です。十六進法ともなると、十進法との間の
変換もちょっとした計算が必要になります。そんなとき、関数電卓があると助かります。Ｗｉｎｄｏｗｓを使ってい
る人は、「アクセサリー」に「電卓」がありますので、開いてみましょう。「電卓の種類」から「関数電卓」を選ぶと、
関数電卓が画面に現れます。上の例でいうと、まず「１６進」をクリックし、Ｃ３と入力、次に「１０進」をクリック
すれば、１９５に変わります。「２進」もありますので、色々試してみて下さい。